Pengertian Deret Aritmatika, Rumus, dan Contoh Soalnya

Sedang Trending 7 bulan yang lalu 112
Rabu, 19 Oktober 2022 23:05 WIB
Ilustrasi anak benci/bingung matematika. shutterstock.com

TEMPO.CO, Jakarta - Deret aritmatika kerap disamakan dengan barisan aritmatika, padahal keduanya berbeda. Tetapi, memang, beberapa soal yang berkaitan deret aritmatika dapat dipecahkan dengan kombinasi rumus deret dan juga barisan aritmatika. Lantas sebenarnya apa itu deret aritmatika? Bagaimana langkah perhitungan menggunakan rumusnya? Simak uraiannya berikut ini.

Apa Itu Deret Aritmatika?

Dalam Modul Matematika Kelas XI karya Istiqomah (2020), disebutkan bahwa pengertian deret aritmatika ialah jumlah dari keseluruhan suku-suku yang terdapat di barisan aritmatika. Artinya kalau barisan aritmatika terdiri dari U1, U2, …, Un, maka deret aritmatikanya U1 + U2 + … + Un.

Deret aritmatika juga dapat dimaknai sebagai barisan yang nilai total sukunya didapatkan dari penjumlahan maupun pengurangan etnis sebelumnya terhadap suatu bilangan. Menurut Febriliyani dan Ratu (2019) dalam Jurnal Pendidikan Matematika, deret aritmatika sering diujikan dalam tes masuk perguruan tinggi dan seleksi pekerjaan. Beberapa orang tetap mengalami kesulitan untuk mengubah kalimat ke dalam model matematika (deret aritmatika).

Sejarah Deret Aritmatika

Sekilas awal mula mengenai penciptaan deret aritmatika tak diketahui secara pasti. Namun beberapa sumber meyakini bahwa Carl Friedrich Gauss, seorang pakar matematika dan IPA dari Jerman lah memecahkan deret aritmatika untuk pertama kali. Carl yang tetap duduk di bangku SD menemukan metode menghitung jumlah bulat dari 1 tiba 100.

Ia mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan n/2 pasangan bilangan. Selanjutnya ditambahkan dengan nilai setiap pasangan n+1. Meskipun begitu, informasi tersebut belum dapat dibuktikan realitanya. Pasalnya, ada matematikawan lain yang melahirkan teori sebelum seratus tahun masehi, misalnya saja Archimedes dan Pythagoras.

Rumus Deret Aritmatika

Deret aritmatika mempunyai simbol Sn atau total etnis ke-n dari barisan aritmatika. Sehingga di antara barisan dan deret aritmatika tak dapat dipisahkan. Oleh karena itu, alangkah lebih bagus kalau Anda mengenal rumus barisan aritmatika terlebih dahulu.

Rumus Barisan Aritmatika

Un = a + (n-1) b

Penjelasan:

-   U1 = a ialah etnis pertama pada barisan aritmatika.

-   b ialah beda barisan aritmatika, merupakan Un – Un-1.

-   n ialah jumlah suku.

-   Un ialah jumlah etnis ke-n.

Rumus Beda

b = Un – Un-1

Keterangan:

-   b ialah beda.

-   Un ialah etnis ke-n.

-   Un-1 adalah etnis ke-n dikurangi 1.

Rumus Suku Tengah

Ut = (a + Un) + 2

Keterangan:

-   Ut ialah etnis tengah.

-   a ialah etnis awal.

-   Un ialah etnis akhir.

Rumus Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un)

Atau

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

-   Sn ialah jumlah etnis ke-n.

-   U1 = a ialah etnis pertama pada barisan aritmatika.

-   b ialah beda barisan aritmatika, merupakan Un – Un-1.

-   n ialah jumlah suku.

-   Un ialah jumlah etnis ke-n.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Supaya dapat memahami konsep barisan dan deret aritmatika, cobalah untuk membiasakan diri mengerjakan latihan soal. Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang mudah.

Contoh Soal 1

Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15. Maka tentukan:

Jumlah 5 etnis pertama. Buktikan kalau U5 = S5 – S4.

Jawaban:

a. n = 5

U1 = a = 3

b = Un – Un-1

   = U2 – U1

   = 6 -3

   = 3

U5 = a + (5-1) b

     = 3 + (5-1) 3

     = 3 + 12

     = 15

S5 = n/2 (a + U5)

     = 5/2 (3 + 15)

     = 5/2 (18)

     = 45

b. U5 = S5 – S4

         = (5/2 (3 + 15)) – (4/2 (3+ 12))

         = 45 – 30

         = 15

Contoh Soal 2

Hitung nilai U12, apabila S11 = 100 dan S12 = 150.

Jawaban:

U12 = S12 – S11

      = 150 -100

      = 50

Itulah penjelasan apa itu deret aritmatika, rumus, dan contoh soalnya. Beserta perbedaan barisan dan deret aritmatika.

MELYNDA DWI PUSPITA






6 Agustus 2022

Bagaimana Cara Menjadi Aktuaris?

Jika mau menjadi aktuaris, seseorang dapat melalui pendidikan strata 1 dan pendidikan keprofesian dari Persatuan Aktuaria Indonesia.


6 Agustus 2022

Mengenal Aktuaris, Profesi Langka yang Banyak Dibutuhkan di Bidang Asuransi

Aktuaris merupakan salah satu profesi dengan prospek menjanjikan yang banyak di butuhkan oleh perusahaan asuransi karena keterbatasan sumber daya manusia.


30 Juli 2022

Rumus Keliling Persegi Panjang dan Contoh Soal Penyelesaiannya

Simak langkah menghitung rumus keliling persegi panjang dan contoh soalnya.


26 Juli 2022

Kakak Beradik Mischka Aoki dan Devon Kei, Genapi Raih 85 Medali Olimpiade Matematika dan Sains Internasional

Mischka Aoki dan Devon Kei Enzo, abang beradik sukses meraih 85 medali olimpiade matematika dan sains dunia sepanjang pandemi Covid-19 ini.


3 Juli 2022

Jerome Polin Pamer Nilai Rapornya, Intip Mata Pelajaran yang Paling Lemah

Jerome Polin mengungkapkan mata pelajaran tersulit dan mengaku sedih kalau mendapat nilai di bawah 90 karena menurutnya jelek.


2 Juli 2022

Rusia Tangkap Ilmuwan Siberia, Dituding Jadi Mata-Mata China

Rusia menahan seorang ilmuwan di Siberia karena diduga membocorkan rahasia negara ke China


8 Juni 2022

Rekomendasi 4 Game Android untuk Meningkatkan Level IQ

Usaha meningkatkan level skor IQ dapat dengan memainkan game di ponsel Android. Berikut empat rekomendasi game tersebut.


4 Juni 2022

Apa Syarat Menjadi Astronot?

Terbang ke luar angkasa dengan bintang dan asteroid bertaburan sering menjadi mimpi anak-anak. Bagaimana caranya agar dapat jadi astronot?


8 April 2022

3 Tokoh Ilmuwan Islam: Al Farabi, Al Khawarizmi, Ibnu Khaldun

Tokoh ilmuwan Islam memberikan konteribusi besar terhadap ilmu pengetahuan yang berkembang saat ini, antara lain Ibnu Khaldun.


21 Maret 2022

Belajar Matematika Jadi Mudah dengan Games Super Aritmetika Buatan Mahasiswa ITB

Tim mahasiswa ITB menciptakan game super aritmetika untuk membantu siswa belajar matematika dengan mudah.


Selengkapnya