Pengertian Deret Aritmatika, Rumus, dan Contoh Soalnya

TEMPO.CO, Jakarta - Deret aritmatika kerap disamakan dengan barisan aritmatika, padahal keduanya berbeda. Tetapi, memang, beberapa soal yang berkaitan deret aritmatika dapat dipecahkan dengan kombinasi rumus deret dan juga barisan aritmatika. Lantas sebenarnya apa itu deret aritmatika? Bagaimana langkah perhitungan menggunakan rumusnya? Simak uraiannya berikut ini.

Dalam Modul Matematika Kelas XI karya Istiqomah (2020), disebutkan bahwa pengertian deret aritmatika ialah jumlah dari keseluruhan suku-suku yang terdapat di barisan aritmatika. Artinya kalau barisan aritmatika terdiri dari U1, U2, …, Un, maka deret aritmatikanya U1 + U2 + … + Un.

Deret aritmatika juga dapat dimaknai sebagai barisan yang nilai total sukunya didapatkan dari penjumlahan maupun pengurangan etnis sebelumnya terhadap suatu bilangan. Menurut Febriliyani dan Ratu (2019) dalam Jurnal Pendidikan Matematika, deret aritmatika sering diujikan dalam tes masuk perguruan tinggi dan seleksi pekerjaan. Beberapa orang tetap mengalami kesulitan untuk mengubah kalimat ke dalam model matematika (deret aritmatika).

Sekilas awal mula mengenai penciptaan deret aritmatika tak diketahui secara pasti. Namun beberapa sumber meyakini bahwa Carl Friedrich Gauss, seorang pakar matematika dan IPA dari Jerman lah memecahkan deret aritmatika untuk pertama kali. Carl yang tetap duduk di bangku SD menemukan metode menghitung jumlah bulat dari 1 tiba 100.

Ia mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan n/2 pasangan bilangan. Selanjutnya ditambahkan dengan nilai setiap pasangan n+1. Meskipun begitu, informasi tersebut belum dapat dibuktikan realitanya. Pasalnya, ada matematikawan lain yang melahirkan teori sebelum seratus tahun masehi, misalnya saja Archimedes dan Pythagoras.

Deret aritmatika mempunyai simbol Sn atau total etnis ke-n dari barisan aritmatika. Sehingga di antara barisan dan deret aritmatika tak dapat dipisahkan. Oleh karena itu, alangkah lebih bagus kalau Anda mengenal rumus barisan aritmatika terlebih dahulu.

Un = a + (n-1) b

Penjelasan:

-   U1 = a ialah etnis pertama pada barisan aritmatika.

-   b ialah beda barisan aritmatika, merupakan Un – Un-1.

-   n ialah jumlah suku.

-   Un ialah jumlah etnis ke-n.

b = Un – Un-1

Keterangan:

-   b ialah beda.

-   Un ialah etnis ke-n.

-   Un-1 adalah etnis ke-n dikurangi 1.

Ut = (a + Un) + 2

Keterangan:

-   Ut ialah etnis tengah.

-   a ialah etnis awal.

-   Un ialah etnis akhir.

Sn = n/2 (a + Un)

Atau

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

-   Sn ialah jumlah etnis ke-n.

-   U1 = a ialah etnis pertama pada barisan aritmatika.

-   b ialah beda barisan aritmatika, merupakan Un – Un-1.

-   n ialah jumlah suku.

-   Un ialah jumlah etnis ke-n.

Supaya dapat memahami konsep barisan dan deret aritmatika, cobalah untuk membiasakan diri mengerjakan latihan soal. Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang mudah.

Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15. Maka tentukan:

Jawaban:

a. n = 5

U1 = a = 3

b = Un – Un-1

   = U2 – U1

   = 6 -3

   = 3

U5 = a + (5-1) b

     = 3 + (5-1) 3

     = 3 + 12

     = 15

S5 = n/2 (a + U5)

     = 5/2 (3 + 15)

     = 5/2 (18)

     = 45

b. U5 = S5 – S4

         = (5/2 (3 + 15)) – (4/2 (3+ 12))

         = 45 – 30

         = 15

Contoh Soal 2

Hitung nilai U12, apabila S11 = 100 dan S12 = 150.

Jawaban:

U12 = S12 – S11

      = 150 -100

      = 50

Itulah penjelasan apa itu deret aritmatika, rumus, dan contoh soalnya. Beserta perbedaan barisan dan deret aritmatika.

MELYNDA DWI PUSPITA